Το 1979, οι κληρονόμοι του Κεφαλλονίτη συλλέκτη Διονυσίου Λοβέρδου παρέδωσαν στο ΒΧΜ για συντήρηση και φύλαξη επ’ αόριστον περίπου 660 αντικείμενα εκκλησιαστικής τέχνης (15ος-19ος αι.), δηλαδή ένα μεγάλο μέρος της συλλογής που ο συλλέκτης είχε συγκεντρώσει κατά τη διάρκεια της ζωής του.

Στο Μουσείο δωρήθηκε επίσης το διώροφο κτήριο επί της οδού Μαυρομιχάλη 6 στην Αθήνα, γνωστό και ως οικία Τσίλλερ-Λοβέρδου. Το κτήριο, έργο του Ερνέστου Τσίλλερ, κατασκευάστηκε το 1882 και χρησίμευσε ως κατοικία του Γερμανού αρχιτέκτονα μέχρι το θάνατό του, το 1923. Το κτήριο περιήλθε αργότερα στην κατοχή του Λοβέρδου και, μετά από τις απαραίτητες αρχιτεκτονικές παρεμβάσεις του αρχιτέκτονα Αριστοτέλη Ζάχου, λειτούργησε ως οικία αλλά και ως Μουσείο Λοβέρδου, που στέγασε την ομώνυμη συλλογή (1930).

Τα περισσότερα έργα της συλλογής συντηρήθηκαν στα εργαστήρια του ΒΧΜ, ταξινομήθηκαν και, από τον Φεβρουάριο του 1980 έως και τα μέσα της δεκαετίας του 1990, εκτέθηκαν στις αίθουσες του διωρόφου κτηρίου Δαβάκη στον περιβάλλοντα χώρο του Μουσείου. Η Συλλογή Λοβέρδου δεν είναι προς το παρόν επισκέψιμη, καθώς τα έργα αποσύρθηκαν όταν άρχισαν οι εργασίες επέκτασης του ΒΧΜ, για να επανεκτεθούν στο άμεσο μέλλον σε ειδικά διαμορφωμένο χώρο.

Το τμήμα της Συλλογής Λοβέρδου που βρίσκεται στο ΒΧΜ περιλαμβάνει χειρόγραφα, έργα ξυλογλυπτικής (μεταξύ αυτών ένα μεταβυζαντινό τέμπλο), εκκλησιαστικά άμφια, και πλούσια συλλογή μεταβυζαντινών φορητών εικόνων, αξιόλογα δείγματα της κρητικής και της επτανησιακής ζωγραφικής. Από τα έργα της συλλογής που παραδόθηκαν στο Μουσείο, διακόσια περίπου χειρόγραφα ανήκαν αρχικά στον Επτανήσιο φιλόλογο και συλλέκτη Αλέξιο Κολυβά, από τον οποίο και τα αγόρασε ο Λοβέρδος.